Справочник учебника

Обозначения

Единый перечень обозначений, зарегистрированных в этом учебнике.

Перечень обозначений

$Set$ — Категория множеств

Категория множеств и отображений.

${*}$ — Одноточечное множество

Множество, состоящее из единственного элемента.

$R$ — Вещественные числа

Поле вещественных чисел.

$C$ — Комплексные числа

Поле комплексных чисел.

$Z$ — Целые числа

Кольцо целых чисел.

$Q$ — Рациональные числа

Поле рациональных чисел.

$Match$ — Совместимые семейства

Множество локальных сечений, совпадающих на всех пересечениях.

$(-)^{+}$ — Пучковизация

Операция, сопоставляющая предпучку его универсальную пучковизацию.

$Open$ — Категория открытых множеств

Категория открытых подмножеств пространства и их включений.

$op$ — Противоположная категория

Верхний индекс, означающий обращение направлений всех морфизмов.

$C$ — Пучок непрерывных функций

Пучок непрерывных отображений в фиксированное топологическое пространство.

$B$ — База топологии

Выбранная база открытых множеств.

$(-) |_{(-)}$ — Ограничение

Ограничение функции, сечения, пучка или другого объекта на указанное подмножество.

$Spec$ — Спектр кольца

Пространство простых идеалов коммутативного кольца с топологией Зарисского.

$κ$ — Поле вычетов

Поле, полученное факторизацией локального кольца в точке по его максимальному идеалу.

$V$ — Замкнутое множество нулей

Множество простых идеалов, содержащих заданный идеал.

$D$ — Главное открытое множество

Открытая часть спектра, состоящая из простых идеалов, не содержащих заданный элемент.

$Γ$ — Глобальные сечения

Сечения пучка над всем пространством: кольцо для пучка колец, модуль для пучка модулей.

$\tilde{(-)}$ — Пучок, ассоциированный модулю

Пучок на аффинной схеме, полученный локализацией модуля на главных открытых множествах.

$A$ — Аффинная прямая

Спектр кольца многочленов от одной переменной над основным полем.

$P$ — Проективное пространство

Схема, полученная склейкой стандартных аффинных карт проективного пространства.

$\underset{―}{Z}$ — Постоянный пучок целых чисел

Пучок локально постоянных целочисленных функций.

$\underset{―}{S}$ — Постоянный пучок со значениями в S

Постоянный пучок, построенный по фиксированному множеству S.

$id$ — Тождественное отображение

Отображение, оставляющее каждый элемент на месте.

$Hom$ — Множество морфизмов

Множество морфизмов между двумя объектами указанной категории.

$Sh$ — Категория пучков

Категория пучков на фиксированном пространстве.

$Cat$ — Категория категорий

Категория малых категорий и функторов.

$O$ — Пучок голоморфных функций

Пучок голоморфных функций на комплексном многообразии.

$\exp$ — Экспонента

Экспоненциальное отображение аддитивного пучка функций в мультипликативный.

$(-)^{\times}$ — Обратимые элементы

Подобъект обратимых элементов; для функций — нигде не обращающиеся в нуль функции.

$f_{*}$ — Прямой образ

Функтор прямого образа пучков вдоль непрерывного отображения.

$f^{*}$ — Обратный образ пучка модулей

Обратный образ пучка модулей с заменой структурного пучка вдоль морфизма схем.

${Spec}_{X}$ — Относительный спектр

Схема над X, полученная склейкой спектров алгебр сечений на аффинных открытых множествах.

$Δ$ — Диагональный морфизм

Единственный морфизм в произведение схемы с собой над базой, обе композиции которого с проекциями тождественны. На точках со значениями в тестовой схеме повторяет один морфизм дважды.

$QCoh$ — Категория квазикогерентных пучков

Категория квазикогерентных модулей над структурным пучком выбранной схемы.

$Mod$ — Категория модулей

Категория модулей над выбранным кольцом и линейных отображений.

$f^{♯}$ — Обратный ход структурных функций

Морфизм структурных пучков, который переносит функции с целевого пространства на исходное.

$LocRingSp$ — Категория локально окольцованных пространств

Категория локально окольцованных пространств и локальных морфизмов между ними.

$Sch$ — Категория схем

Категория схем и морфизмов схем.

$Ring$ — Категория колец

Категория коммутативных колец с единицей и сохраняющих единицу гомоморфизмов.

$π_{1}$ — Первая проекция расслоенного произведения

Канонический морфизм расслоенного произведения в первый множитель.

$π_{2}$ — Вторая проекция расслоенного произведения

Канонический морфизм расслоенного произведения во второй множитель.

$A$ — Аффинное пространство

Аффинное пространство заданной размерности над указанным кольцом или полем.

$\lim_{\to}$ — Прямой предел

Прямой предел данных по системе открытых окрестностей.

$\tilde{α}$ — Продолжение морфизма

Морфизм из пучковизации, продолжающий исходный морфизм предпучков.

Переменные типа «Пучок»

$F$ — Первый переменный пучок

Основной переменный предпучок или пучок на рассматриваемом пространстве.

$G$ — Второй переменный пучок

Второй переменный пучок, обычно на целевом пространстве.

$O$ — Структурный пучок

Пучок функций, задающий локальную алгебру окольцованного пространства или схемы.

Переменные типа «Предпучок»

$P$ — Вспомогательный предпучок

Предпучок, из пучковизации которого строится обратный образ.

Переменные типа «Пространство»

$X$ — Первое пространство

Основное пространство, на котором задан рассматриваемый пучок.

$Y$ — Второе пространство

Целевое пространство отображения.

$Z$ — Третье пространство

Дополнительное пространство в композициях и сравнениях.

$S$ — Тестовая схема

Схема, из которой рассматриваются обобщённые точки.

$T$ — Открытая или новая база

Пространство, вдоль которого выполняется замена базы.

Переменные типа «Открытое множество»

$U$ — Первое открытое множество

Первое переменное открытое подмножество.

$V$ — Второе открытое множество

Второе переменное открытое подмножество.

$W$ — Третье открытое множество

Третье переменное открытое подмножество.

Переменные типа «Точка пространства»

$x$ — Первая точка

Переменная точка пространства.

$y$ — Вторая точка

Вторая переменная точка пространства.

$z$ — Третья точка

Третья переменная точка пространства.

Переменные типа «Открытое покрытие»

$U$ — Первое покрытие

Основное переменное открытое покрытие.

$V$ — Второе покрытие

Дополнительное открытое покрытие.

Переменные типа «Сечение»

$s$ — Первое сечение

Первое переменное локальное или глобальное сечение.

$t$ — Второе сечение

Второе переменное локальное или глобальное сечение.

$a$ — Третье сечение

Дополнительное переменное сечение.

$b$ — Четвёртое сечение

Дополнительное переменное сечение.

Переменные типа «Отображение»

$f$ — Первое отображение

Основное непрерывное отображение пространств.

$g$ — Второе отображение

Второе переменное отображение.

$h$ — Третье отображение

Третье переменное отображение.

$i$ — Первое включение

Первое переменное отображение-включение.

$j$ — Второе включение

Второе переменное отображение-включение.

$r$ — Отображение ограничения

Переменное структурное отображение ограничения.

Переменные типа «Гомоморфизм колец»

$φ$ — Гомоморфизм колец

Гомоморфизм между двумя рассматриваемыми кольцами.

Переменные типа «Морфизм»

$α$ — Первый морфизм

Первый переменный морфизм пучков или предпучков.

$β$ — Второй морфизм

Второй переменный морфизм пучков или предпучков.

$η$ — Единица универсального свойства

Канонический морфизм в универсальной конструкции.

$ϕ$ — Четвёртый морфизм

Дополнительный переменный морфизм.

$φ$ — Пятый морфизм

Дополнительный переменный морфизм.

$θ$ — Переходный изоморфизм

Изоморфизм между локальными пучками на пересечении открытых множеств.

Переменные типа «Индекс»

$i$ — Первый индекс

Первый дискретный индекс семейства.

$j$ — Второй индекс

Второй дискретный индекс семейства.

$k$ — Третий индекс

Третий дискретный индекс семейства.

$l$ — Четвёртый индекс

Дополнительный дискретный индекс.

$m$ — Пятый индекс

Дополнительный дискретный индекс.

$n$ — Шестой индекс

Дополнительный дискретный индекс.

Переменные типа «Кольцо»

$A$ — Первое кольцо

Первое переменное кольцо.

$B$ — Второе кольцо

Второе переменное кольцо.

$R$ — Третье кольцо

Третье переменное кольцо.

$C$ — Четвёртое кольцо

Дополнительное кольцо в тензорных произведениях.

Переменные типа «Поле»

$k$ — Основное поле

Поле коэффициентов в аффинных и проективных примерах.

$K$ — Расширение основного поля

Поле, полученное расширением поля коэффициентов.

Переменные типа «Модуль»

$M$ — Первый модуль

Модуль, из которого строится пучок на аффинной схеме.

$N$ — Второй модуль

Второй модуль в линейных операциях и сравнениях.

Переменные типа «Элемент модуля»

$m$ — Элемент модуля

Переменный элемент рассматриваемого модуля.

Переменные типа «Пучок алгебр»

$A$ — Пучок алгебр

Квазикогерентный пучок алгебр над структурным пучком.

Переменные типа «Пучок идеалов»

$I$ — Пучок идеалов

Квазикогерентный пучок идеалов структурного пучка.

Переменные типа «Идеал»

$p$ — Первый простой идеал

Переменный простой идеал в спектре кольца.

$q$ — Второй простой идеал

Второй переменный простой идеал.

$m$ — Максимальный идеал локального кольца

Единственный максимальный идеал выбранного локального кольца.

Переменные типа «Идеал кольца»

$I$ — Первый идеал кольца

Идеал, задающий замкнутое множество в спектре.

$J$ — Второй идеал кольца

Дополнительный идеал в формулах топологии Зарисского.

Переменные типа «Элемент кольца»

$f$ — Первый элемент кольца

Элемент кольца, задающий главное открытое множество или локализацию.

$g$ — Второй элемент кольца

Второй элемент кольца в формулах пересечений и локализаций.

$h$ — Третий элемент кольца

Дополнительный элемент кольца.

$a$ — Значение координаты

Элемент основного поля, задающий замкнутую точку аффинной прямой.

$b$ — Второе значение координаты

Второй элемент основного поля, задающий замкнутую точку аффинной прямой.

Переменные типа «Координата»

$x$ — Первая координата

Основная координатная функция на аффинной карте.

$y$ — Вторая координата

Координата на второй аффинной карте.

$t$ — Параметр

Дополнительная координата или параметр.

Переменные типа «Категория»

$C$ — Первая категория

Первая переменная категория.

$D$ — Вторая категория

Вторая переменная категория.

Перечень обозначений

Set — Категория множеств

{∗} — Одноточечное множество

R — Вещественные числа

C — Комплексные числа

Z — Целые числа

Q — Рациональные числа

Match — Совместимые семейства

(−)+ — Пучковизация

Open — Категория открытых множеств

op — Противоположная категория

C — Пучок непрерывных функций

B — База топологии

(−)|(−) — Ограничение

Spec — Спектр кольца

κ — Поле вычетов

V — Замкнутое множество нулей

D — Главное открытое множество

Γ — Глобальные сечения

(−)~ — Пучок, ассоциированный модулю

A — Аффинная прямая

P — Проективное пространство

Z― — Постоянный пучок целых чисел

S― — Постоянный пучок со значениями в S

id — Тождественное отображение

Hom — Множество морфизмов

Sh — Категория пучков

Cat — Категория категорий

O — Пучок голоморфных функций

exp — Экспонента

(−)× — Обратимые элементы

f∗ — Прямой образ

f∗ — Обратный образ пучка модулей

SpecX — Относительный спектр

Δ — Диагональный морфизм

QCoh — Категория квазикогерентных пучков

Mod — Категория модулей

f♯ — Обратный ход структурных функций

LocRingSp — Категория локально окольцованных пространств

Sch — Категория схем

Ring — Категория колец

π1 — Первая проекция расслоенного произведения

π2 — Вторая проекция расслоенного произведения

A — Аффинное пространство

lim→ — Прямой предел

α~ — Продолжение морфизма

Переменные типа «Пучок»

F — Первый переменный пучок

G — Второй переменный пучок

O — Структурный пучок

Переменные типа «Предпучок»

P — Вспомогательный предпучок

Переменные типа «Пространство»

X — Первое пространство

Y — Второе пространство

Z — Третье пространство

S — Тестовая схема

T — Открытая или новая база

Переменные типа «Открытое множество»

U — Первое открытое множество

V — Второе открытое множество

W — Третье открытое множество

Переменные типа «Точка пространства»

x — Первая точка

y — Вторая точка

z — Третья точка

Переменные типа «Открытое покрытие»

U — Первое покрытие

V — Второе покрытие

Переменные типа «Сечение»

s — Первое сечение

t — Второе сечение

a — Третье сечение

b — Четвёртое сечение

Переменные типа «Отображение»

f — Первое отображение

g — Второе отображение

h — Третье отображение

i — Первое включение

j — Второе включение

$Set$ — Категория множеств

${*}$ — Одноточечное множество

$R$ — Вещественные числа

$C$ — Комплексные числа

$Z$ — Целые числа

$Q$ — Рациональные числа

$Match$ — Совместимые семейства

$(-)^{+}$ — Пучковизация

$Open$ — Категория открытых множеств

$op$ — Противоположная категория

$C$ — Пучок непрерывных функций

$B$ — База топологии

$(-) |_{(-)}$ — Ограничение

$Spec$ — Спектр кольца

$κ$ — Поле вычетов

$V$ — Замкнутое множество нулей

$D$ — Главное открытое множество

$Γ$ — Глобальные сечения

$\tilde{(-)}$ — Пучок, ассоциированный модулю

$A$ — Аффинная прямая

$P$ — Проективное пространство

$\underset{―}{Z}$ — Постоянный пучок целых чисел

$\underset{―}{S}$ — Постоянный пучок со значениями в S

$id$ — Тождественное отображение

$Hom$ — Множество морфизмов

$Sh$ — Категория пучков

$Cat$ — Категория категорий

$O$ — Пучок голоморфных функций

$\exp$ — Экспонента

$(-)^{\times}$ — Обратимые элементы

$f_{*}$ — Прямой образ

$f^{*}$ — Обратный образ пучка модулей

${Spec}_{X}$ — Относительный спектр

$Δ$ — Диагональный морфизм

$QCoh$ — Категория квазикогерентных пучков

$Mod$ — Категория модулей

$f^{♯}$ — Обратный ход структурных функций

$LocRingSp$ — Категория локально окольцованных пространств

$Sch$ — Категория схем

$Ring$ — Категория колец

$π_{1}$ — Первая проекция расслоенного произведения

$π_{2}$ — Вторая проекция расслоенного произведения

$A$ — Аффинное пространство

$\lim_{\to}$ — Прямой предел

$\tilde{α}$ — Продолжение морфизма

$F$ — Первый переменный пучок

$G$ — Второй переменный пучок

$O$ — Структурный пучок

$P$ — Вспомогательный предпучок

$X$ — Первое пространство

$Y$ — Второе пространство

$Z$ — Третье пространство

$S$ — Тестовая схема

$T$ — Открытая или новая база

$U$ — Первое открытое множество

$V$ — Второе открытое множество

$W$ — Третье открытое множество

$x$ — Первая точка

$y$ — Вторая точка

$z$ — Третья точка

$U$ — Первое покрытие

$V$ — Второе покрытие

$s$ — Первое сечение

$t$ — Второе сечение

$a$ — Третье сечение

$b$ — Четвёртое сечение

$f$ — Первое отображение

$g$ — Второе отображение

$h$ — Третье отображение

$i$ — Первое включение

$j$ — Второе включение

$r$ — Отображение ограничения

$φ$ — Гомоморфизм колец

$α$ — Первый морфизм

$β$ — Второй морфизм

$η$ — Единица универсального свойства

$ϕ$ — Четвёртый морфизм

$φ$ — Пятый морфизм

$θ$ — Переходный изоморфизм

$i$ — Первый индекс